giúp mình nhanh nhé các cậu !!!
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBM vuông tại E có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)
Do đó: ΔABM=ΔEBM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MA=ME(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAMF vuông tại A và ΔEMC vuông tại E có
MA=ME(cmt)
\(\widehat{AMF}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMF=ΔEMC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒MF=MC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔFBC có
FE là đường cao ứng với cạnh BC(FE⊥BC)
CA là đường cao ứng với cạnh BF(CA⊥BF)
FE\(\cap\)CA={M}
Do đó: M là trực tâm của ΔFBC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒BM⊥FC
mà BM\(\cap\)FC={Q}
nên BM⊥FC tại Q
d) Ta có: ΔABM=ΔEBM(cmt)
nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
hay B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=ME(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AE
hay BM⊥AE
Ta có: BM⊥AE(cmt)
BM⊥FC(cmt)
Do đó: AE//FC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
