Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC

b) Chứng minh DC vuông góc AC

c) Chứng minh AM = 1/2 BC

Answer 1

Vì M là trung điểm của AD 

=> BM = DM 

AM = CM 

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có :

BM = DM ( cmt )

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

AM = CM ( cmt )

=> Tam giác AMB = tam giác DMC ( c-g-c )

b) Vì tam giác AMB = tam giác DMC ( cmt )

 \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong 

=> BA // DC 

Vì \(BA\perp DC\)

\(\Rightarrow DC\perp AC\)

c) Xét tam giác ADM và tam giác DCM có :

BA = DC ( cmt )

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\)

DM cạnh chung

=> tam giác ADM = tam giác DCM ( c-g-c )

\(\Rightarrow AD=BC\)

\(\Rightarrow2AM=BC\)

\(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrowđpcm\)