Question

Cho tam giác abc vuông ở a, đường phân giác của góc c cắt ab tại e. hạ ek vuông góc với bc. gọi h là giao điểm của 2 tia ke và ca. chứng minh rằng :

a) ca = ck.

b) eb > ea.

c) tam giác cbh cân. 

d) ak // bh.

* được thì vẽ hình giúp mình với ạ *

* cần nhất câu d còn 3 câu còn lại làm hay ko cũng đc *

Answer 1

a) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCKE vuông tại K có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{KCE}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACK}\))

Do đó: ΔCAE=ΔCKE(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

b) Ta có: ΔCAE=ΔCKE(cmt)

nên EA=EK(hai cạnh tương ứng)

mà EB>EK(ΔEKB vuông tại K có EB là cạnh huyền nên EB là cạnh lớn nhất)

nên EB>EA(Đpcm)

Answer 3

c) Xét ΔAEH vuông tại A và ΔKEB vuông tại K có

EA=EK(cmt)

\(\widehat{AEH}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEH=ΔKEB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AH=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CA+AH=CH(A nằm giữa C và H)

CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)

mà CA=CK(cmt)

và AH=KB(cmt)

nên CH=CB

Xét ΔCHB có CH=CB(cmt)

nên ΔCHB cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 4

d) Ta có: CA=CK(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của AK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EA=EK(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của AK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: CH=CB(cmt)

nên C nằm trên đường trung trực của HB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: EH=EB(ΔAEH=ΔKEB)

nên E nằm trên đường trung trực của HB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (1) và (2) suy ra CE là đường trung trực của AK

hay CE\(\perp\)AK(5)

Từ (3) và (4) suy ra CE là đường trung trực của HB

hay CE\(\perp\)HB(6)

Từ (5) và (6) suy ra AK//BH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)