Lời giải:
a.
Có: $\widehat{ABE}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}$
$\widehat{BAE}=\widehat{BAH}+\widehat{HAE}=\widehat{BAH}+\frac{1}{2}\widehat{HAC}$
$=\widehat{BAH}+\frac{1}{2}(90^0-\widehat{BAH})=\\widehat{BAH}+\frac{1}{2}\widehat{ABH}$
$\Rightarrow \widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BEA}=180^0-(\widehat{ABE}+\widehat{BAE})=180^0-90^0=90^0$
$\Rightarrow BEA$ là tam giác vuông tại $E$
b.
Từ kết quả phần a suy ra $IE\perp AJ(*)$
Gọi $K$ là giao điểm của $CJ$ và $AI$
Hoàn toàn tương tự phần a, ta suy ra $CKA$ vuông tại $K$
$\Rightarrow JK\perp AI(**)$
Gọi $T$ là giao điểm của $JK$ và $IE$ thì từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $T$ là trực tâm tam giác $IAJ$
$\Rightarrow AT\perp IJ(***)$
Mặt khác:
$CK$ là phân giác $\widehat{C}$
$BE$ là phân giác $\widehat{B}$
$CK, BE$ giao nhau tại $T$ nên $T$ là giao các đường phân giác của tam giác $ABC$
$\Rightarrow AT$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\Rightarrow AT\equiv AD$
$\Rightarrow A,T,D$ thẳng hàng $(****)$
Từ $(***)$ và $(****)$ suy ra $AD\perp IJ$ (đpcm)
a: Ta có: J là tâm đường tròn nội tiếp ΔAHC
=>AJ là phân giác của góc HAC
=>\(\widehat{CAJ}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}\left(1\right)\)
Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔAHB
=>BI là phân giác của góc ABH
=>\(\widehat{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{CAJ}=\widehat{EBA}\)
mà \(\widehat{CAJ}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{EBA}+\widehat{EAB}=90^0\)
=>ΔEAB vuông tại E