Lời giải:
a)
$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=BM$
$\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MBA}$
Ta có:
$\widehat{BAD}=\widehat{DAM}-\widehat{BAM}=90^0-\widehat{MBA}=90^0-\widehat{HBA}$
$\widehat{HAB}=90^0-\widehat{HBA}$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{HAB}$ nên $AB$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$ (đpcm)
b)
Xét tam giác $CAD$ và $ABD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ACD}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{BAD}$
$\Rightarrow \triangle CAD\sim \triangle ABD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CA}{AB}=\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{AD}$
$\Rightarrow \frac{CA^2}{AB^2}=\frac{CD}{BD}(*)$
Dễ thấy $\triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g) và $\triangle CAH\sim \triangle CBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}$ và $\frac{CA}{CB}=\frac{CH}{CA}$
$\Rightarrow AB^2=BC.BH$ và $AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{AC^2}{AB^2}=\frac{CH}{BH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{CH}{BH}$
$\Rightarrow CD.BH=CH.BD$ (đpcm)
Lời giải:
a)
$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=BM$
$\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MBA}$
Ta có:
$\widehat{BAD}=\widehat{DAM}-\widehat{BAM}=90^0-\widehat{MBA}=90^0-\widehat{HBA}$
$\widehat{HAB}=90^0-\widehat{HBA}$
$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{HAB}$ nên $AB$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$ (đpcm)
b)
Xét tam giác $CAD$ và $ABD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ACD}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{BAD}$
$\Rightarrow \triangle CAD\sim \triangle ABD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CA}{AB}=\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{AD}$
$\Rightarrow \frac{CA^2}{AB^2}=\frac{CD}{BD}(*)$
Dễ thấy $\triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g) và $\triangle CAH\sim \triangle CBA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}$ và $\frac{CA}{CB}=\frac{CH}{CA}$
$\Rightarrow AB^2=BC.BH$ và $AC^2=CH.BC$
$\Rightarrow \frac{AC^2}{AB^2}=\frac{CH}{BH}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{CH}{BH}$
$\Rightarrow CD.BH=CH.BD$ (đpcm)
bạn ơi chụp hình vào mình làm cho ^_^
