Question

Cho tam giác ABC vuông góc tại A biết AB = 15; AC = 20. Vẽ phân giác AD. a) Tính BC; BD; DC b) Vẽ DH vuông góc AC. Tính AD

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\)

Xét ΔBAC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=25

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{25}{7}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{25}{7}\cdot3=\dfrac{75}{7}\\CD=\dfrac{25}{7}\cdot4=\dfrac{100}{7}\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)=\dfrac{2\cdot15\cdot20}{15+20}\cdot cos45\)

\(=\dfrac{2\cdot300}{35}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{300\sqrt{2}}{35}=\dfrac{60\sqrt{2}}{7}\)