Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng D thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D;E nằm trên d) 

CMR: BD²+CE² có giá trị ko đổi

HELP ~~~~~

Answer 1

DBAEC

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ ^A1+^B1=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ ^A3+^C1=900(2)

^A2=900⇒^A1+^A3=180−^A2=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒^A1=^C1

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2 không đổi

Answer 2

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ A1ˆ+B1ˆ=900(1)A1^+B1^=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ A3ˆ+C1ˆ=900(2)A3^+C1^=900(2)

A2ˆ=900⇒A1ˆ+A3ˆ=180−A2ˆ=900(3)A2^=900⇒A1^+A3^=180−A2^=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒A1ˆ=C1ˆ(1),(2),(3)⇒A1^=C1^

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2CE2+BD2=AB2 không đổi

Answer 3

DBAEC

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ ^A1+^B1=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ ^A3+^C1=900(2)

^A2=900⇒^A1+^A3=180−^A2=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒^A1=^C1

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2 không đổi

Answer 4

ˆBAD+ˆCAE=ˆACE+ˆCAE=90oBAD^+CAE^=ACE^+CAE^=90o

⇒\widehat{BAD}=\widehat{ACE\widehat{BAD}=\widehat{ACE

Xét 2 tam giác vuông ABD và CAE có:

AB=AC (ABC vuông cân tại A)

\widehat{BAD}=\widehat{ACE\widehat{BAD}=\widehat{ACE

Suy ra: ΔABD=ΔCAE (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ AD=CE

Áp dụng Pytago vào ΔABD ta được:

BD2+CE2=BD2+AD2=AB2BD2+CE2=BD2+AD2=AB2 (không đổi)