xét tam giác BAH có \(\widehat{BHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)( 2 Góc phụ nhau )
mà \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)}\)
\(\Rightarrow BH=AK\)( 2 cạnh tương ứng ).
b) Vì M là TĐ của BC
\(\Rightarrow AM\)là trung tuyến của tam giác ABC
mà tam giác ABC vuông cân ( gt)
\(\Rightarrow AM\)chính là đường cao của tam giác ABC.
Chứng minh \(\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\)( VÌ cùng cộng với góc BEA = 900 )
Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=BM\left(tc\right)\)
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta AMK\)có:
\(\hept{\begin{cases}BH=AK\left(cmt\right)\\AM=BM\left(cmt\right)\\\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH=\Delta AMK\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MH=MK\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\\\widehat{BHM}=\widehat{MKA}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MKA}+\widehat{MHK}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta MHK\)vuông cân tại M
Đây là 1 bài thi HSG
Riêng phần c khó nhất mình đã vẽ đường phụ vào trong hình rùi đó nha các bạn nhìn vào mà làm
Nếu ko biết làm thì bảo mình nhé mình làm tiếp cho câu c
Học tốt
Có thể giúp mình nốt ý 3 được không ah? Mình cảm ơn nhiều
