Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AD. Kẻ MN vuông góc với AB tại N. MP vuông góc với AC tại P. Kẻ NH vuông góc với DP tại H. a. Chứng minh: các điểm A,N,M,H, P cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh: DM. DA = DH.DP c, Chứng minh: 3 điểm B, M, H thẳng hàng. làm câu c
c. Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại A mà D là trung điểm của BC
nên AD là đường trung trực của đoạn BC
Mà $M\in AD$ nên `\hat{BMD}=\hat{CMD}` (1) (t/c) và $AD\perp BC$ tại D
Xét tứ giác DMPC có: `\hat{MDC} + \hat{MPC} = 90^o + 90^o = 180^o`($AD \perp BC; MP\perp AC$)
Mà hai góc này nằm đối diện nhau nên tứ giác DMPC nội tiếp
`=> \hat{CMD}=\hat{DPC}`(2)
Từ phần a ta có: `hat{AMH} + \hat{APH} = 180^o` (2 góc đối diện)
Mà: `\hat{APH} + \hat{DPC} = 180^o` (2 góc kề bù)
nên `\hat{DPC}=\hat{AMH}` (3)
Từ (1), (2) và (3) `=> \hat{BMD}=\hat{AMH}`
Lại có: `hat{AMH} + \hat{DMH} = 180^o` (2 góc kề bù)
nên: `hat{BMD} + \hat{DMH} =180^o` `=> \hat{BMH}=180^o`
hay ba điểm B, M, H thẳng hàng (đpcm)
\(\#Toru\)
