Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến AM. Gọi N là trung điểm của AM, P là điểm đối xứng của C qua N.

a) Chứng minh tứ giác MNPB là hình thang vuông.

b) Chứng minh tứ giác AMBP là hình vuông.

Answer 1

a: Xét ΔCPB có

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của CP

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//PB

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét tứ giác BMNP có MN//PB

nên BMNP là hình thang

mà \(\widehat{NMB}=90^0\)

nên BMNP là hình thang vuông

b: Ta có: NM=PB/2

nên AM=PB

Xét tứ giác AMBP có 

AM//PB

AM=PB

Do đó: AMBP là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBP là hình thoi

mà \(\widehat{AMB}=90^0\)

nên AMBP là hình vuông