a: ΔHAB vuông tại H có HD vuông góc AB
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H co HE vuông góc AC
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
=>góc ADE=góc ACB
b: Kẻ KI vuông góc AC
=>KI//HE
=>AE=EI
EI/KI=AE/2HE=AE/2AD
FA/AC=AB/2AC
AE/2AD=AB/2AC
=>EI/KI=FA/AC
=>ΔEIK đồng dạng với ΔFAC
Gọi giao của EK vơi FC là O
goc OEC=góc AFC
=>góc OEC+góc OCE=90 độ
=>EK vuông góc FC
1.Cho hình bình hành ABCD,P là điểm bất kì trên AB.M,N làn lượt là trung điểm của AD,BC.Gọi các điểm đối xứng của P qua MN lần lượt là E,F.Chứng minh:
a.E,F,C,D thẳng hàng
b.EF có độ dài không đổi
2.Cho tam giác ABC,vẽ D đối xứng với a qua B,E đối xứng với B qua C,F đối xứng với C qua A.G là giao điểm của trung tuyến AM của tam giác ABC với trung tuyến DN của tam giác DEF.I,K lần lượt là trung điểm của GA,GD.Chứng minh:
a.Tứ giác MNIK là hình bình hành
b.Trọng tâm tam giác ABC và tam giác DÈ trùng nhau
3.Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC biết góc A=120 độ;AB=6 cm;AC=8 cm
4.tam giác ABC,đường cao BH;CK cắt nhau tại E.Qua B kẻ Bx vuông góc với AB.Qua C kẻ Cy vuông góc với AC,Bx cắt Cy tại D
a.BDCE là hình gì?Vì sao?
b.Gọi M là trung điểm của ED.chứng minh E,M,D thẳng hàng
c.Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để A,E,M thẳng hàng
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI NHAA,MÌNH CẢM ƠN NHIỀU NHIỀU!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF.
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC , các đường cao AD , BE , CF Cắt nhau taih H a) Cm AE/AF=AB/AC vÀ ^AEF=^CED .
b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D sao . Giao điểm của EF với AM là N Cm HN.AD=AN.DM
c)Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC Cm ba điểm I,D,K thảng hàng
Cho tam giác ABC vg tại A có AB=30cm.BC=50cm.Kẻ đg cao AH.Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a.Tính độ dài BH.CH
b.Tính độ dài AH
c.Tính số đo góc B và C
cho tam giác ABC vuông tại a có BC=20cm, góc B = 60 độ a) Giai tam giác ABC b) Kẻ AK vuông góc BC tại K. Tính AK và chứng tỏ : KB= AB.sinC c) lấy điểm H đối xứng với B qua K; Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng góc DKE= 90 độ
GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Biết AB=4cm, AC=6cm.
a) Chứng minh : AD.AB=AE.AC
b) Tính độ dài AE
c) Kẻ phân giác AI của góc BAC. Tính độ dài HI
d) Đường thẳng vuông góc với DE tại D cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BH
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Gỉa sử D là 1 điểm trên cạnh huyền BC và E.F lần lượt là hình chiếu của D lên các cạnh AB, AC. CMR : AE.EB + AF.FC=BD.DC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .
Giúp mk câu B,C với ạ 💖
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
