Gọi O là giao điểm của AA1 và CC1. Ta chứng minh \(\widehat{AOB}+\widehat{AOB_1}=180^o\).
Ta có: \(\Delta C_1BC=\Delta ABA_1\) vì \(C_1B=AB\), BC=BA1, góc C1BC = góc ABA1 (=góc ABC+60độ).
Suy ra \(\widehat{BC_1C}=\widehat{BAA_1}\) suy tiếp \(C_1BOA\) là tứ giác nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\widehat{AC_1B}+\widehat{AOB}=180^o\) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=120^o\) và \(\widehat{C_1OB}=\widehat{C_1OA}=60^o\) (cùng chắn hai cung có độ dài bằng nhau).
Tương tự ta có các góc AOB1, B1OC, COA1, A1OB đều bằng 60 độ.
Suy ra \(\widehat{AOB}+\widehat{AOB_1}=180^o\)
Vậy BOB1 thẳng hàng
