Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Nguyễn Thị Hồng Ngọc

Cho tam giác ABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao chao MA= MD. a) Chứng minh: AB // DC

b) Kẻ BE vuông góc với AM (E thuộc AM), CF vuông góc với DM ( D thuộc DM). Chứng minh : M là trung điểm của EF

c) Trên cạnh AC lấy điểm I, cạnh BD lấy điểm K sao cho AI = DK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng

Trúc Giang
22 tháng 8 2020 lúc 20:47

a) Xét ΔABM và ΔDCM ta có:

AM = MD (GT)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMD}\left(đối-đỉnh\right)\)

BM = CM (GT)

=> ΔABM = ΔDCM (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong

=> AB // CD
b/ Xét 2 tam giác vuông ΔBEM và ΔCFM ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đối-đỉnh\right)\)

=> ΔBEM = ΔCFM (c.h - g.n)

=> EM = MF (2 cạnh tương ứng)

=> M laf trung điểm của EF

c/ Xét ΔBDM và ΔCAM ta có:

BM = CM (GT)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối-đỉnh\right)\)

AM = DM (GT)

=> ΔBDM = ΔCAM (c - g - c)

=> BD = AC (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{KDM}=\widehat{IAM}\)

Xét ΔAMI và ΔDMK ta có:

AI = DK (GT)

\(\widehat{KDM}=\widehat{IAM}\left(cmt\right)\)

AM = MD (GT)

=> ΔAMI = ΔDMK (c - g - c)

=> MI = MK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI+CI=AC\\BK+KD=BD\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=KD\left(GT\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> CI = BK

Xét ΔBMK và ΔCMI ta có:

BK = CI (cmt)

BM = CM (GT)

KM = MI (cmt)

=> ΔBMK = ΔCMI (c - c - c)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BMI}+\widehat{IMC}=180^0\left(kề-bù\right)\)

Mà: \(\widehat{BMK}=\widehat{CMI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMI}+\widehat{BMK}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KMI}=180^0\)

=> K, M, I thẳng hàng

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
hoàng khánh linh
Xem chi tiết
Tạ Gia Bảo
Xem chi tiết
Fran
Xem chi tiết
Hà
Xem chi tiết
William Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Anh
Xem chi tiết
Hân :3
Xem chi tiết
Lê Thị thoa Lê
Xem chi tiết
Hai Yen Ho
Xem chi tiết