Cho tam giác ABC . Từ A vẽ cung tròn có bán kính bằng BC , từ C vẽ cung tròn có bán kính bằng AB . Hai cung tròn này cắt nhau tại D(D nằm khác phía của B đối với AC ). Kẻ AH vuông góc Bc (H thuộc BC) và CK vuông góc với AD ( K thuộc AD)
a) Chứng minh tam giác AHC = tam giác CKA
b) Chứng minh tam giác AHB = tam giác CKD
a: Xét ΔDAC và ΔBCA có
DA=BC
AC chung
DC=BA
Do đó: ΔDAC=ΔBCA
=>\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
ΔDAC=ΔBCA
=>\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//CD
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
AC chung
\(\widehat{ACH}=\widehat{KAC}\)(cmt)
Do đó: ΔAHC=ΔCKA
b:
ΔAHC=ΔCKA
=>AH=CK
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có
AB=CD
AH=CK
Do đó: ΔAHB=ΔCKD
