Question

Cho tam giác ABC trong đó BC là cạnh lớn nhất. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC. So sánh AB + AC với BH + CH rồi chứng minh rằng AB + AC > BC

Answer 1

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất:

\(\Rightarrow\) Trong tam giác AHC, có \(\widehat{AHC}\) là góc vuông (AH là đường cao kẻ từ A xuống BC)

Nên cạnh đối diện với góc đó là cạnh AC là cạnh lớn nhất.

\(\Rightarrow AC>HC\) (1)

Trong tam giác BHA, có \(\widehat{BHA}\) là góc vuông (AH là đường cao kẻ từ A xuống BC)

Nên cạnh đối diện với góc đó là cạnh AB là cạnh lớn nhất.

\(\Rightarrow AB>BH\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AC>HC và AB>BH

\(\Rightarrow AB+AC>BH+CH\)

Mà BH+HC=BC

Nên AB+AC>BC (đpcm)

Chúc bn học tốt!!!

Answer 2

Hình thì chắc bạn vẽ được rùi!!!

Theo bất đẳng thức của tam giác ta có:

AB+AC>BC=>AB+AC>BH+CH(đpcm)

Câu b cũng dùng bất đăngt hức nha bạn