Question

Cho tam giác ABC trên tia đối tia BC lấy M sao cho BM =BA. Trên tia đối BA lấy N sao cho BM = BC a, CM tam giác ABC = tam giác MBN b, Gọi Ở là Trung điểm của NC. Cm TO vuông NC C, CM OA=OM D, MA // NC

Answer 1

a) Xét tg ABC và tg MBN có:

+ BA = BM (gt)

+ BC = BN (gt)

+ ^ABC = ^MBN ( 2 góc đối đỉnh)

Suy ra: tam giác ABC = tam giác MBN (c g c).

b) Xét tg NBC có: BN = BC (gt)

Suy ra: tg NBC cân tai B

Lại có: BO là đường trung tuyến ( do O là TĐ của NC)

Suy ra: BO cũng là đường cao (TC các đường trong tg cân)

Suy ra: BO vuông NC (đpcm)

c) Ta có: ^MNB + ^BNO = ^MNO

               ^ACB + ^BCO = ^ACO

Mà: ^MNB =  ^ACB (do tg ABC = tg MBN)

        ^BNO = ^BCO (do tg NBC cân tại B)

Suy ra: ^MNO = ^ACO

Xét tg MNO và tg ACO:

+  ^MNO = ^ACO (cmt)

+ ON = OC (do O là Trung điểm của NC)

+ MN = AC (do tg ABC = tg MBN)

Suy ra: tg MNO = tg ACO (c g c)

Suy ra: OA = OM (2 cạnh tương ứng)