Question

cho tam giác ABC. Trên AB lấy hai điểm D và E sao cho AD=BE. Qua D và E, vew các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM+EN=BC.   

GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP LẮM. CẢM ƠN BẠN.          

Answer 1

Kẻ NF//BA(F∈BC)

Xét tứ giác ENFB có 

EN//FB(cmt)

EB//FN(cmt)

Do đó: ENFB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒EN=BF và EB=FN(Hai cạnh đối trong hình bình hành ENFB)

mà EB=AD(gt)

nên FN=AD

Xét ΔADM và ΔNFC có

\(\widehat{DAM}=\widehat{FNC}\)(hai góc đồng vị, AD//NF)

AD=FN(cmt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{NFC}\)(hai góc đồng vị, DM//FC)

Do đó: ΔADM=ΔNFC(g-c-g)

⇒DM=FC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BF+FC=BC(F nằm giữa B và C)

mà BF=EN(cmt)

và FC=DM(cmt)

nên BC=DM+EN(đpcm)