Question

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của các góc A cắt đường trung trực của BC tại I.Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. chứng minh rằng BH=CK

Answer 1

Giải:
Xét \(\Delta AHI,\Delta AKI\) có:
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^o\)

AI: cạnh chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow HI=KI\) ( cạnh t/ứng ) (1)

Xét \(\Delta BHI,\Delta CKI\) có:
IB = IC ( gt )

\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}=90^o\)

IH = IK ( theo (1) )

\(\Rightarrow\Delta BHI=\Delta CKI\) ( c.huyền - c.g.vuông)

\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...