Gọi M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MN vuông góc với d (N thuộc d)
=> MN là đường trung bình hình thang BB'C'C \(\Rightarrow MN=\frac{BB'+CC'}{2}\)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được \(\Delta GA'A~\Delta GNM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AA'}{MN}=\frac{GA}{GM}=2\Rightarrow AA'=2MN=BB'+CC'\)
Vậy \(AA'=BB'+CC'\) (đpcm)
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác, AM là đường trung tuyến. Đường thẳng qua d qua G cắt các cạnh AB và AC. Vẽ AA', BB', CC' vuông góc với đường thẳng d (A', B', C' thuộc d).Chứng minh AA'= BB'+CC'
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC.Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE.Qua A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N.Tia ND cắt tia CA tại I.
a)CM: tam giác ABE =tam giác AID;từ đó suy raA là trung điểm của CI
b)CM: CM=MN
c)Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d.Kẻ BB` và CC` vuông góc với d(B`,C` thuộc d).Chứng minh BB`=AC,AB`=CC`
Tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng xy đi qua G cắt AB,AC . Hạ AA'. BB', CC' vuông góc với xy.
CMR: AA' = BB' + CC'
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, AA', BB', CC' theo thứ tự là tia phân giác của các góc A, B, C. CMR A'B' vuông góc với A'C'.
2. Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ tia phân giác BD của góc B và tia phân giác DM của góc BDC, đường phân giác của góc ADB cắt đường thẳng BC tại N. CMR BD = 1/2 MN.
3. Từ đỉnh A của tam giác ABC, kẻ các đường vuông góc xuống các tia phân giác trong và ngoài của các góc tại đỉnh B và C. CMR chân các đường vuông góc đó thẳng hàng.
cho tam giác ABC và một đường thẳng d. Xác định các điểm A`, B`, C` sao cho d là đường trung trực của các đoạn thẳng AA`, BB`, CC`. So sánh hai tam giác ABC và A`B`C`
Cho tứ giác ABCD. Gọi A` , B`, C` , D` lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD
a, Chứng minh AA` đi qua trung điểm EF
b, Chứng minh 4 đường thẳng AA`, BB`, CC`, CC` đồng quy
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, AB=AC. Qua điểm A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm về cùng 1 phía đối với đường thẳng d. Kẻ BD và CE vuông góc đường thẳng d. Chứng minh BD+CE=DE.
Cho tam giác ABC và các đường cao BB' , CC' . Trên tia đối của các tia BB' , CC' theo thứ tự lấy điểm D và E sao cho BD = AC , CE = AB
a ) So sánh Tam giác ABD và tam giác ECA
b) C/m : tam giác DAE là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
