Question

cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). M thuộc cung BC. Gọi D,E,F là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,CA,AB

a)cm MBDF nt

b)D,E,F thẳng hàng

c) BC/MD=AC/ME+AB/MF

Answer 1

hình bạn vẽ nha

a) tứ giác MDBF có

\(\widehat{BFM}+\widehat{BDM}=90^o\Rightarrow MDBF\) nội tiếp

b) tứ giác BDMF nội tiếp suy ra

\(\widehat{FDM}=\widehat{FBM}\)

cmtt tứ giác DEMC nội tiếp

suy ra \(\widehat{MDE}+\widehat{MCA}=180^o\)

mà tứ giác ABMC nội tiếp suy ra \(\widehat{MCA}+\widehat{MBA}=180^o\)

suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MBA}\)

mà \(\widehat{FBM}+\widehat{MBA}=180^o\Rightarrow\widehat{FDM}+\widehat{MDE}=180^o\)

hay F ; D ; E thẳng hàng