Question

cho tam giác ABC nội tiệp đường tròn (O) (AB<AC) tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC Tại D 
a, c/m DA^2=DB*DC
b,giả sử góc BAC=60 độ . Bán kính OI vuông góc dây BC tại K.Tihs OK theo R
c,c/m AI là phân giác BAC
d, AI cắt BC tại E.c/m EA*EI=EB*EC và IC^2=IE*IA
e,c/m DE^2= DB*DC

Answer 1

a: Xét ΔDBA và ΔDAC có

góc DAB=góc DCA

góc BDA chung

=>ΔDBA đồng dạng với ΔDAC

=>DB/DA=DA/DC

=>DA^2=DB*DC

b: góc BAC=60 độ

=>góc BOC=120 độ

ΔOBC cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của BC và OK là phân giác của góc BOC

=>góc BOK=góc COK=120/2=60 độ

\(OK=OB\cdot cosBOK=R\cdot cos60=\dfrac{1}{2}\cdot R\)

c: Xét tứ giác OBIC có

K là trung điểm chung của BC và OI

OB=OC

=>OBIC là hình thoi

=>sđ cung IB=sđ cung IC

=>góc BAI=góc CAI

=>AI là phân giác của góc BAC

d: Xét ΔEAB và ΔECI có

góc EAB=góc ECI

góc AEB=góc CEI

=>ΔEAB đồng dạng với ΔECI

=>EA/EC=EB/EI

=>EA*EI=EB*EC