Ta có: AD=AC⇒△ADC cân tại A⇒∠ADC=∠ACD=\(\frac{180^0-\text{∠}DAC}{2}\)
AE=AB⇒△AEB cân tại A⇒∠AEB=∠ABE=\(\frac{180^0-\text{∠}EAB}{2}\)
Mà ta có:
∠DAC=∠EAB (đối đỉnh)
⇒\(\frac{180^0-\text{∠}DAC}{2}\)=\(\frac{180^0-\text{∠}EAB}{2}\)
⇒∠ADC=∠ACD=∠AEB=∠ABE
⇒∠ADC=∠ABE mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD
Ta có $AC=AC \Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{D_1}$ ($\Delta ACD$ cân tại $A$)
Lại có: $\widehat{B_1}=\widehat{E_1}$
Từ đó suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C_1}+\widehat{D_1}+\widehat{A_1}=180^o\\\widehat{B_1}+\widehat{E_1}+\widehat{A_2}=180^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\widehat{C_1}+\widehat{A_1}=180^o\\2\widehat{E_1}+\widehat{A_2}=180^o\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(đđ\right)\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\Rightarrow CD//BE\left(đpcm\right)\)
