Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đoạn thẳng AD _|_ AB và AD=AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn AE _|_ AC và AE=AC (E khác phía B đối với AC). CMR:
a) CD=BE và CD _|_ BE;
b) Nếu AH vuông góc với BC tại H thì đường thẳng AH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng DE.
TRẢ LỜI HỌ MÌNH NHANH NHÉ!!! MÌNH CẦN GẤP!!!
(Hình vẽ thiếu góc M bạn thêm vô giúp mik)
a/ Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^0\right)\)
=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)
Xét ΔADC và ΔABE ta có;
AD = AB (GT)
\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (cmt)
AE = AC (GT)
=> ΔADC = ΔABE (c - g - c)
=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi giao điểm của DC và BE là O
Gọi giao điểm của AC và BE là M
Vì ΔADC = ΔABE (cmt)
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{MAE}+\widehat{AEM}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\)
Mà: \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\) (cmt) và \(\widehat{AME}=\widehat{OMC}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{EMA}=\widehat{COM}\)
Lại có:\(\widehat{EAM}=90^0\)(AE _|_ AC)
=> \(\widehat{COM}=90^0\)
=> OC ⊥ OM
Hay BE ⊥ DC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
