Question

 

cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o. gọi d, e theo thứ tự là các điểm chính giữa cung nhỏ ab và ac của đường tròn tâm o. đường thẳng de cắt ab và ac tại m và n. be cắt cd tại i.

a, cm góc bai = góc cai

b, cm 4 điểm b,d,m,i cùng thuộc một đường tròn

Answer 1

b: Xét (O) có

\(\widehat{DMB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DB,AE
=>\(\widehat{DMB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{DB}+sđ\stackrel\frown{AE}\right)\)(1)

Xét (O) có \(\widehat{DIB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DB,CE

=>\(\widehat{DIB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{DB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)\)(2)

E là điểm chính giữa của cung AC

=>\(sđ\stackrel\frown{EC}=sđ\stackrel\frown{EA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{DMB}=\widehat{DIB}\)

=>DMIB là tứ giác nội tiếp

=>B,D,M,I cùng thuộc một đường tròn