Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC). Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC. Gọi K là giao điểm của EF và AD. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Chứng minh IM vuông góc với EF b) Chứng minh góc FDA= góc FEI và FI^2=IK.ID c) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cất CF tại S. Chứng mình MS vuông góc với BI

Answer 1

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

mà M là trung điểm của BC

nên MF=ME=MB=MC

Xét tứ giác AFHE có \(\hat{AFH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

mà I là trung điểm của AH

nên IA=IH=IF=IE

Ta có: IF=IE

=>I nằm trên đường trung trực của FE(1)

Ta có: MF=ME

=>M nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra IM là đường trung trực của EF

=>IM⊥EF