Violympic toán 9

quangduy

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đi qua trực tâm H

1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC=2AD.R

3) Gọi Mlà hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD//BK

4) Giả sử BC là dây cố định của (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 6 2022 lúc 10:12

1: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

2 Xét ΔABD vuông tại D và ΔAKC vuông tại C có

góc ABD=góc AKC(cùng chắn cung AC)

Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔKAC

Suy ra: AB/AK=AD/AC
hay \(AB\cdot AC=AD\cdot AK=2AD\cdot R\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Khiêm Nguyễn doãn
Xem chi tiết
Phương Thùy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hiển Bùi
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Tiểu Bạch Kiểm
Xem chi tiết