Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đi qua trực tâm H
1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB.AC=2AD.R
3) Gọi Mlà hình chiếu vuông góc của C trên AK. Chứng minh: MD//BK
4) Giả sử BC là dây cố định của (O) còn A di động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất
1: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
2 Xét ΔABD vuông tại D và ΔAKC vuông tại C có
góc ABD=góc AKC(cùng chắn cung AC)
Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔKAC
Suy ra: AB/AK=AD/AC
hay \(AB\cdot AC=AD\cdot AK=2AD\cdot R\)