cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn
a) vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD. chứng minh rằng các tứ giác ABHE và ACFH là các tứ giác nội tiếp
b) chứng minh AB.AC = AH.AD
c) chứng minh HE vuông góc AD
vẽ luôn hộ tôi hình luôn nha
CẢm ơn
a: Xét tứ giác AEHB có \(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)
nên AEHB là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AHFC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AFC}=90^0\)
nên AHFC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung AC
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Do đó; ΔAHB~ΔACD
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)
=>\(AH\cdot AD=AB\cdot AC\)
AB, M
