Question

Cho tam giác ABC nhọn, đường phân giác AD. Kẻ hình bình hành ABDE. a) Chứng minh AE/DC=AB/AC b) BE và DE cắt AC lần lượt ở M và N. Chứng minh Tam giác MAE đồng dạng với tam giác MCB c) Chứng minh EN.BC=AE.ED d) Chứng minh 1/AM=1/AN+1/AC Mình cần câu d thui.Cảm ơn

Answer 1

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà BD=AE(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABDE)

nên \(\dfrac{AE}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(đpcm)

b) Ta có: AE//BD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABDE)

nên AE//BC(C∈BD)

hay \(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔMAE và ΔMCB có

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCB}\)(cmt)

\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAE∼ΔMCB(g-g)