Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

Cho tam giác abc nhọn đường cao ah gọi d và e là hình chiếu vuông góc của h trên ab , ac lấy điểm p sao cho d kaf trung điểm lh lấy điểm q sao cho e là trung điểm hq a) chứng minh ap =aq b) chứng minh paq = 2bac c) gọi i , k là giao điểm của pq với ab,ac chứng minh ha là tia phân giác góc ihk d) ba đường thẳng ah , bk , ci đồng quy Cho mik xin hình và lời giải chi tiết ạ

a:

Sửa đề: D là trung điểm của HP

Xét ΔAHP có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHP cân tại A

=>AH=AP

Xét ΔAHQ có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHQ cân tại A

=>AH=AQ

mà AH=AP

nên AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A

b: ta có: ΔAHP cân tại A

mà AB là đường cao

nên  AB là phân giác của góc HAP

=>\(\widehat{HAP}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: ΔAHQ cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là đường phân giác của góc HAQ

=>\(\widehat{HAQ}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAP}+\widehat{HAQ}=\widehat{PAQ}\)

=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

=>\(\widehat{PAQ}=2\cdot\widehat{BAC}\)

c: Xét ΔAPI và ΔAHI có

AP=AH

\(\widehat{PAI}=\widehat{HAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAPI=ΔAHI

=>\(\widehat{API}=\widehat{AHI}\)

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AHI}\)(1)

Xét ΔAHK và ΔAQK có

AH=AQ

\(\widehat{HAK}=\widehat{QAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔAQK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQK}\)

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AQP}\left(2\right)\)

Ta có: AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A

=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\left(3\right)\)

Từ (1), (2),(3) suy ra \(\widehat{AHI}=\widehat{AHK}\)

=>HA là phân giác của góc IHK


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đỗ Khánh Linh
Xem chi tiết
Quân Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Lê Chấn Long
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Gia Bách
Xem chi tiết
Hanna Giver
Xem chi tiết
Gia Hân
Xem chi tiết
Huỳnh Hướng Ân
Xem chi tiết