Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Phạm Quỳnh Nga

Cho tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của BC. Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI=IK. Chứng minh:

a) AH = CK

b) tam giác AHE = tam giác CKE

c) Tam giác EHK là tam giác đều

Giúp mk với, mk tick choa

Nguyễn Huyền Trâm
26 tháng 5 2020 lúc 20:03

a) Vì H là trọng tâm của tam giác ABD đều nên :

\(HA=HB\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HBA}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAB}=30^0\)

Xét \(\bigtriangleup{HBI} =\bigtriangleup{KCI}\) (c.g.c)

\(=> HB =CK\)

\(=>AH=CK\)

b, Ta có :

\(\widehat{HAE}= \widehat{HAB} + \widehat{BAC}+\widehat{CAE} \)

\(=30°+\widehat{BAC}+60°=90°+\widehat{BAC} (1)\)

Lại có: \(\widehat{KCE}= 360° - \widehat{ACE} - \widehat{ACB} - \widehat{BCK}\)

\(=> \widehat{KCE}= 360°- 60°- \widehat{ACB}- \widehat{HBI}\)

\(=> \widehat{KCE}= 300° - \widehat{ACB}- \widehat{HBA}- \widehat{ABC}\)

\(=> \widehat{KCE}= 300°- (\widehat{ABC}+\widehat{ACB})-30°\)

\(=> \widehat{KCE}= 270°- ( 180°- \widehat{BAC})\)

\(=> \widehat{KCE}= 90°+ \widehat{BAC} (2)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KCE} =\widehat{HAE}\)

=> \(\bigtriangleup{AHE}=\bigtriangleup{CKE}\)

c, Ta có:

\(\widehat{AEH}+ \widehat{HEC}=\widehat{AEC}=60°\)

\(\widehat{AEH}= \widehat{CEK}( \bigtriangleup{ AHE} = \bigtriangleup{ CKE})\)

=> \(\widehat{CEK} +\widehat{HEC}= 60° => \widehat{HEK} =60°(3)\)

Mặt khác: HE= KE(\(\bigtriangleup{AHE}=\bigtriangleup{CKE}\))

=> \(\bigtriangleup\) HEK cân tại E (4)

Từ (3) và (4) =>\(\bigtriangleup\) HEK đều

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bach Thi Anh Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Võ Đặng Quang Minh
Xem chi tiết
Lê Phương Anh
Xem chi tiết
theanh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Thanh Thủy Vũ
Xem chi tiết
Vo Nguyen Khanh Ngan
Xem chi tiết