Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHDC
=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)
=>\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
Xét ΔHED và ΔHBC có
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
\(\hat{EHD}=\hat{BHC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHED~ΔHBC
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh \(HA.HD = HB.HE\).
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(\Delta ACD \backsim \Delta BCE\) và \(CA.CE = CB.CD\)
b) \(\Delta ACD \backsim \Delta AHE\) và \(AC.AE = AD.AH\)
Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho \(\widehat {A'} = \widehat A,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\) và \(A'B' \ne AB\) (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn \(A'M = AB\). Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh \(\Delta A'MN = \Delta ABC\). Từ đó suy ra \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn \(\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat N = 60^\circ ,\,\,\widehat P = 70^\circ \). Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) và \(A{B^2} = BC.BH\)
b) \(\Delta ABC \backsim \Delta HAC\) và \(A{C^2} = BC.CH\)
c) \(\Delta ABH \backsim \Delta CAH\) và \(A{H^2} = BH.CH\)
d) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)
Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn \(\widehat A = 70^\circ ,\,\,\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat M = 80^\circ ,\,\,\widehat N = 30^\circ \). Chứng minh \(\frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}\).
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat {B'} = \widehat B\) (Hình 84). Chứng minh \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là \(AH = 2,8m\) và \(AK = 1,6m\). Em hãy tính chiều cao của cây.
Cho Hình 86.
a) Chứng minh \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC\)
b) Tìm \(x\).
Cho Hình 87 với \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\). Chứng minh:
a) \(\Delta OAD \backsim \Delta OCB\)
b) \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}\)
c) \(\Delta OAC \backsim \Delta ODB\)
