Question

cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Cm:

a) tam giác DAB đồng dạng tam giác EAC

b) tam giác HBE đồng dạng tam giác HCD

c) tam giác HBC đồng dạng tam giác HED

d) AB.AE=AC.AD

e) BH.BD+CH.CE=BC^2

Answer 1

bạn tự làm câu a,b,c nhá.

d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

Chung góc A

góc ADB=góc AEC(=90 độ)

suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)

suy ra

 AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)

e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I

Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)

Chung góc B

góc I=góc D(=90 độ)

suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)

suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)

suy ra BH.BD=BC.BI (1)

tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)

suy ra CH.CE=BC.IC (2)

từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC

                                                 =BC.(BI+IC)

                                                 =BC.BC

                                                 =BC²

Vậy BH.BD+CH.CE=BC².