Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ HD là phân giác của AHB (D thuộc AB) a) Cho biết HB = 3cm; HA = 4 cm. Tính AB, DB? b) Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AH, AC lần lượt tại K và E. Chứng minh: (AK)/(AH) = (DE)/(BC) Suy ra S ADE S ABC =( DE/BC )^ 2

Answer 1

a: Ta có: ΔHAB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔHAB có HD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AH}=\dfrac{DB}{BH}\)

=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{3}\)

mà DA+DB=AB=5cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DA+DB}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\dfrac{5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH có DK//BH

nên \(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{DE}{BC}\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên ΔADE~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2\)