Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, AC. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE, CEF.
Các bạn có thể giải hoặc làm sơ đồ ngược để gợi ý cho mình không? Cám ơn trước nhé!
Ta có:
Góc MOF= số đo cung MF(góc ở tâm)
Góc MDF= 1/2 số đo cung MF
suy ra góc MOF=2 số đo góc MDF
Xét tứ giác ADOF có :
góc ADO+góc AFO=180 độ
Suy ra ADFO là tứ giác nội tiếp
suy ra góc MOF=góc ADF
suy ra góc ADF=2.góc MDF
suy ra DM là phân giác của góc ADF
Mà AM là phân giác của góc DAF
Suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF
CMTT các điều còn lại
