Gọi giao điểm của `AJ` với `BC` là `F`
Để c/m `3` điểm `A,I,J` thì cần c/m `F \equiv I`
Xét `\triangle AFB` có: `MJ //// BF=>[MJ]/[BF]=[AJ]/[AF]`
Xét `\triangle AFC` có: `NJ //// CF=>[NJ]/[CF]=[AJ]/[AF]`
`=>[MJ]/[BF]=[NJ]/[CF]`
`=>[MJ]/[NJ]=[BF]/[CF]`
Mà `[MJ]/[NJ]=[BI]/[CI]`
`=>[BF]/[CF]=[BI]/[CI]`
`=>F \equiv I` mà `A,J,F` thẳng hàng
`=>A,J,I` thảng hàng.
Cho tam giác ABC . Đường thẳng MN song song với cạnh BC; M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của đoạn MN và BC. Chứng minh rằng A, I, J thẳng hàng.(Không cm theo định lí Ta lét)
Cho tam giác ABC có BC=9cm. Trên tia AB lấy M sao cho AB=BM. Trên tia AC lấy N sao cho AC=CN.
a)Chứng minh: BC là đường trung bình của tam giác AMN. Tính MN.
b) Kẻ AI là trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia AI lấy J sao cho I là trung điểm AJ. Chứng minh: IB//MJ và M,J,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có MN//BC ( M thuộc AB, N thuộc AC). Gọi I là trung điểm
MN, K là trung điểm BC, BN cắt CM tại O. Chứng minh A, I, K, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC,trung tuyến BD,CE.Lấy M,N thuộc BC sao cho BM = MN =CN.Gọi i là giao điểm của AM và BD,J là giao diểm của AN và CE.Tính Ị theo BC
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Gọi MN thuộc BC sao cho BM=MN=NC, AM cắt BD tại I, AN cắt CE tại J . Tính IJ, biết BC = 8 cm
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc các cạnh
AD, BC sao cho MN//AB. Gọi I, J, K lần lượt thuộc AB, CD, MN
sao cho \(\frac{AI}{BI}\)=\(\frac{DJ}{CJ}\)=\(\frac{MK}{NK}\)
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
b) Chứng minh AD , BC, IJ đồng quy.
cho tam giác ABC(AB<AC).M,N thay đổi. M thuộc AB,N thuộc AC sao cho BM=CN.Gọi I,J là trung điểm MN và BC. IJ cắt AB,AC tại E và F.CMR:góc BEI=gocCFI
Cho tam giác ABC có BC 9cm. Trên tia AB lấy M sao cho AB BM. Trên tia AC lấy N sao cho AC CN.a Chứng minh BC là đường trung bình của tam giác AMN. Tính MN.b Kẻ AI là trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia AI lấy J sao cho I là trung điểm AJ. Chứng minh IB MJ và M,J,N thẳng hàng
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho BC>CD. Vẽ tam giác đều CED thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa A. Gọi M,N,I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC,AD,EC,BE. Chứng minh: a) Tứ giác MNIJ là hình thang cân b) JN=AE/2
Cho tam giác ABC có AB < AC, điểm M bất kì thuộc cạnh BC . Qua M vẽ các đường thẳng vuông góc với AB tại I và AC tại J. Trên tia đối IM lấy D sao cho DI = IM. Trên tia đối JM lấy E sao cho J là trung điểm ME. Tìm vị trí của M để DE lớn nhất
