Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a)chứng minh AB=CD và AB//CD

b)chứng minh BD//BC

c) chứng minh tam giác ABC = tam giác DCB

d)trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=DF. chứng minh 3 điểm E, M, F thẳng hàng.

Answer 1

Hình vẽ:

=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

b) Phải là \(BD\) // \(AC\) nhé.

Xét 2 \(\Delta\) \(AMC\) và \(DMB\) có:

\(AM=DM\left(gt\right)\)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(MC=MB\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

c) Vì \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:

Chúc bạn học tốt!