Question

Cho tam giác ABC \(\left(A=90^0\right)\), đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC kẻ \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\). Chứng minh năm điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn

Answer 1

em  tự vẽ hình nha

Gọi O là trung điểm của AM

Vì tam giác AHM vuông tại H có O là trung điểm cạnh huyền AM

=> OH=OA=OM  (1) 

CMTT: OA=OM=OE  (2)

Vì \(\hept{\begin{cases}MD\perp AB\\ME\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{MDA}=90^0\\\widehat{MEA}=90^0\end{cases}}\)

Xét tứ giác ADME có:

góc A= góc MDA = góc MEA = 90 độ

=> ADME là hình chữ nhật ( dhnb )

=> 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và DE=AM

Mà O là trung điểm AM

=> O là trung điểm DE

=> OD=OE (3)

Từ (1), (2) và (3) => OD=OE=OA=OM=OH

=> A,D,H,M,F cùng nằm trên 1 đường tròn