Question

Cho tam giác ABC , lấy M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh rằng:

a) tam giác AMC= tam giác DMB

b) AC//BD

c) Kẻ AH vuông góc với BC,DK vuông góc với BC (H, K thuộc BC). Chứng minh AH = DK

d) Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Chứng minh 3 điểm E,C,D, thẳng hàng Giúp mik vs

Answer 1

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\hat{AMC}=\hat{DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

c: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có

MA=MD

\(\hat{AMH}=\hat{DMK}\) (hai góc đối đỉnh)

DO dó: ΔMHA=ΔMKD

=>HA=KD

d: Xét ΔIEC và ΔIBA có

IE=IB

\(\hat{EIC}=\hat{BIA}\) (hai góc đối đỉnh)

IC=IA

Do đó: ΔIEC=ΔIBA

=>\(\hat{IEC}=\hat{IBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EC//BA

Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

TA có:AB//CD

AB//CE
mà CD,CE có điểm chung là C

nên D,C,E thẳng hàng