Question

Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BD=CE ( D thuộc AC, E thuộc AB ), cắt nhau tại G

a, C/m: AG là tia phân giác của  

b,Gọi M là trung điểm của AG. Trên tia đối của tia GE, lấy điểm N sao cho GN=GE. C/m: AN, CM, BD đồng qui.

Answer 1

Gọi I là trung điểm của BC, hiển nhiên A, I, G thẳng hàng ! AI là trung tuyến của tg ABC!  Vì BD = CE nên CG=BG (=2/3 CE). Tạm giác BGC cân tại G, nên GI  vuông góc với BC hay nói cách khác AI vuông góc BC :  tạm giác ABC phải là tg cân tại A! Đpcm AG là phân giác góc A!                                                                            2/ EG=NG nên N là trung điểm CG( tính chất trung tuyến CG=2 GE)! Tương tự M là trung điểm AG!  Vay thì GD , CM, AN là 3 trung tuyến của tam giác AGC, đồng quy! Mà GD cũng là BD!!!!