Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=QC.
a) C/m: AP=AQ
c )C/m BQ//AC và CP//AB
d)Gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng PC và QB. C/m rằng chu vi tam giác PQR bằng 2 lần chu vi tam giác ABC
e)Ba đường AR, BP, CQ đồng quy
xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=>. tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
b) xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC(góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=. tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên
CP//AB
cho tớ 1 tick nhé! ^^ cảm ơn
vì Tam gáic AEQ = BEC nên QAE=CBE, mà chugns ở vị trí so le trong nên AQ//BC.
=> QAB=CBA
xét tam giác ABQ và tam giác ABC có
QAB=CAB
AB chung
CAB=QBA( AC//BQ)
vậy chúng bằng nhau(g.c.g)
AQB=ACB
mà AQB=CBR(đồng vị) từ hai điều này suy ra ACB=RBC
vì tam giác AFB=CFB nên A=C mà chúng ở vị trí so le trong nên AP//BC=>PAC=BCA
Xét tam giác ABC và PCA có
BAC=PCA(AB//PC)
AC chung
PAC=BCA(cmt)
vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g
=>ABC=CPA
mà CPA=RCP( đồng vị) từ hai điều này suy ra ABC=RCB.
Xét tam giác ABC và RCB có
AQB=CBR
BC chung
CPA=RCP
vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g
=> AB=RC;AC=RB(cạnh tuognư ứng)
* Vì AQ//BC,AP//BC, theo tiên đề Ơ-clit => ba điểm Q,A,P thẳng hàng
vì BC = AQ = AP nên BC = 1/2 QP
* Vì AC = BQ(cmt)
AC=BR(cmt)
nên AC = 1/2 QR
vì theo đề cho ba điểm Q,B,R đã thằng hàng nên không cần chứng minh. ba điểm P,C,R cũng vậy.
* Vì AB=CP(cmt)
AB=RC(cmt)
nên AB= 1/2 RP
ta có chu vi tam giác PQR = PQ + QR + RP = \(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)=\frac{1}{2}\)chu vi ABC điều phải chứng minh.
d) Xét tam giác PQR có BQ=BR(cùng bằng AC)
CR=CP(cùng bằng AB)
AQ=AP(cmt) và Q,A,P thẳng hàng
suy ra B,C và A lần lượt là trung điểm của QR, RP và PQ.
gọi giao điểm của QC và BP là H
tam giác PQR có QC, PB và RA là các đuognừ trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm. Xong
vậy 3 đường này đồng quy
Skura Công Chúa Hoa Anh Đào Cái đoạn chứng minh ΔACB và ΔRCB thì trong hai tam giác này làm gì có góc AQB và CPR,CPA và RBC Làm j có 4 góc này đây bạn
