Cho tam giác ABC góc A bằng 90o .Gọi E, G, F là trung điểm của AB, BC, AC.Từ E kẻ đường song song với BF, đường thẳng này cát GF tại I
a) Tứ giác AEGF là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
d) Giả sử AB=3cm, AC=4cm. Tính diện tích ABC
Online chờ gấp!!!
a, Xét ΔABC:
E là tđ AB, G là tđ BC, F là tđ AC
=> EG, GF là các đg trung bình của ΔABC
=> EG//AC , GF//AB
hay EG//AF , GF//AE
=> AEGF là hình bình hành
mà ΔABC vuông tại A => AEGF là hình chữ nhật
b, Xét tứ giác BEIF:
EI// BF ( theo bài)
BE // IF ( GF//AB)
=> BEIF là hình bình hành
c, BEIF là hình bình hành => BE= IF
AEGF là hình chữ nhật => AE = GF
Mà AE = BE => IF = GF
Xét tứ giác AGCI:
IF = GF; AF = FC
=> AGCI là hình bình hành
mà AC ⊥ GI ( vì AEGF là hình chữ nhật )
=> AGCI là hình thoi( hình bình hành có hai đg chéo vuông góc)
d, \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6\) cm2
