Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD qua D kẻ đường thẳng song song với AB qua B kẻ đường thẳng song song với AD hai đường thẳng này cắt nhau tại E
a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EDB
b Gọi I là giao điểm của AE và BD So sánh AI và AC
c,Chứng minh điểm D là trọng tâm tam giác ACE
c,Gọi K là trung điểm CF Chứng minh A,D,K thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔEDB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\)(hai góc so le trong, AB//DE)
BD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{EBD}\)(hai góc so le trong, AD//BE)
Do đó: ΔABD=ΔEDB
c: ΔABD=ΔEDB
=>AB=ED; AD=EB
Xét ΔIAD và ΔIEB có
\(\widehat{IAD}=\widehat{IEB}\)(hai góc so le trong, AD//BE)
AD=BE
\(\widehat{IDA}=\widehat{IBE}\)(hai góc so le trong, AD//BE)
Do đó: ΔIAD=ΔIEB
=>ID=IB
=>I là trung điểm của DB
=>\(DI=\dfrac{1}{2}DB=\dfrac{1}{2}DC\)
=>CD=2/3CI
Xét ΔCAE có
CI là đường trung tuyến
\(CD=\dfrac{2}{3}CI\)
Do đó: D là trọng tâm của ΔCAE
d: Sửa đề: K là trung điểm của CE
Xét ΔCAE có
D là trọng tâm
K là trung điểm của CE
Do đó: A,D,K thẳng hàng
