Question

cho tam giác abc đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h
a, Cm: tam giác aef đồng dạng tam giác abc
b,cm: ab.ac=ae.af+be.cf

c, gọi m là giao ad và ef, n là giao điểm be và fd, p là giao điểm ed và cf
cm: nếu Smnp =1/4 Sdef thì tam giác abc đều

Answer 1

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Đặt \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}=k\)

=>\(AE=k\cdot AF;AB=k\cdot AC;BE=k\cdot CF\)

\(AB\cdot AC=k\cdot AC\cdot AC=k\cdot AC^2\)

\(AE\cdot AF+BE\cdot CF\)

\(=k\cdot AF\cdot AF+k\cdot CF\cdot CF=k\left(AF^2+CF^2\right)\)

\(=k\cdot AC^2\)

Do đó: \(AB\cdot AC=AE\cdot AF+BE\cdot CF\)