Question

Cho tam giác ABC đều, vẽ tam giác ABM vuống cân ở B, tam giác ACN vuông cân ở C ra phía ngoài tam giác ABC. CMR: MN//BC

Answer 1

Gọi O là giao điểm của BM và CN

ΔABC đều

=>AB=AC=BC(2) và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: ΔABM vuông cân tại B

=>BA=BM(1)

ΔACN vuông cân tại C

=>AC=CN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=CN

Xét ΔABO vuông tại B và ΔACO vuông tại C có

AO chung

AB=AC

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>OB=OC

Xét ΔOMN có \(\frac{OB}{BM}=\frac{OC}{CN}\)

nên BC//MN