Question

Cho tam giác ABC (đều). Tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh

a,BD vuông góc AC;CE vuông góc AB

b,OA=OB=OC

c,AOB=BOC và tính góc COA

 

 

Answer 1

a: Ta có: ΔABC đều

nên ΔABC cân tại B và ΔABC cân tại C

Ta có: ΔABC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường cao

Ta có: ΔABC cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE là đường cao

b: 

Ta có: ΔABC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung tuyến

hay D là trung điểm của AC

Ta có: ΔABC cân tại C

mà CE là đường phân giác

nên CE là đường trung tuyến

hay E là trung điểm của AB

Xét ΔOBA có 

OE là đường cao

OE là đường trung tuyến

Do đó; ΔOBA cân tại O

=>OA=OB(1)

Xét ΔOCA có 

OD là đường cao

OD là đường trung tuyến

Do đó: ΔOCA cân tại O

=>OA=OC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA=OB=OC