Question

Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm. Trên tia đối tia HB lấy E sao cho HE=HB. Trên tia đối tia HClấy D sao cho HD=HC

a. Chứng minh BDEC là hình chữ nhật

b.Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AB,AC với DE. Chứng minh DM=MN=NE

Answer 1

a: Xét tứ giác BDEC có

H la trung điểm chung của BE và DC

nên BDEC là hình bình hành

mà BE=DC

nên BDEC là hình chữ nhật

b: Gọi G là trung điểm của BM

Xét ΔBME có BG/BM=BH/BE

nên HG//ME và HG=1/2ME

=>góc GHD=góc EDH=60 độ

=>HG vuông góc với BD

Vì MN//HG

nên góc AMN=góc AGH=60 độ

Gọi giao của MG và DH là F

Xét ΔFGH có góc FGH=góc FHG=60 độ

nên ΔFGH đều

Xét ΔFDM và ΔFHG có

góc FDM=góc FHG

góc DFM=góc HFG

Do đó: ΔFDM đồng dạng với ΔFHG

=>DM/HG=FD/FH=1

=>DM=HG

=>DM=1/2ME

Cm tương tư, ta được NE=1/2ME

=>DM=MN=NE