Question

Cho tam giác ABC đều, có điểm M nằm trong tam giác sao cho MA^2=MB^2+MC^2. Tính góc BMC

Answer 1

Phía nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M lấy điểm N sao cho AMN là tam giác đều

Ta có ˆCAB=ˆMANCAB^=MAN^

<=>ˆCAM+ˆMAB=ˆMAB+ˆBANCAM^+MAB^=MAB^+BAN^

<=>ˆCAM=ˆBANCAM^=BAN^ (1)

mà CA =BA và AM =AN (2)

từ (1, 2) =>△CAM=△BAN△CAM=△BAN (c, g, c) (3)

(3) =>CM =BN

ta có MA2=MB2+MC2MA2=MB2+MC2

<=>MN2=MB2+BN2MN2=MB2+BN2

=>t giác MBN vuông tại B

(3) =>ˆACM=ˆABNACM^=ABN^

ˆMBN=ˆABM+ˆABN=90∘MBN^=ABM^+ABN^=90∘

<=>ˆABM+ˆACM=90∘ABM^+ACM^=90∘

<=>(60∘−ˆMBC)+(60∘−ˆMCB)=90∘(60∘−MBC^)+(60∘−MCB^)=90∘

<=>ˆMBC+ˆMCB=30∘MBC^+MCB^=30∘

<=>ˆBMC=180∘−30∘=150∘

Answer 2

thankinhachi