Hình bạn tự vẽ nha!
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (định lí tổng 3 góc của một tam giác)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\)
Do đó:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}+40^0}{2}=\frac{220^0-\widehat{A}}{2}=\frac{220^0-2\widehat{A_1}}{2}=110^0-\widehat{A_1}\)
Xét \(\Delta AIB\) có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{AIB}=180^0\)
=> \(\widehat{A_1}+110^0-\widehat{A_1}+\widehat{AIB}=180^0\)
=> \(\widehat{AIB}=70^0.\)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù)
=> \(70^0+\widehat{AIC}=180^0\)
=> \(\widehat{AIC}=180^0-70^0\)
=> \(\widehat{AIC}=110^0.\)
Vậy \(\widehat{AIB}=70^0\) và \(\widehat{AIC}=110^0.\)
Chúc bạn học tốt!
vì \(\widehat{B}-\widehat{C}=40^o\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{C}\)
vì AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) nên ⇒ \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
ta có: \(\widehat{AIC}\) là góc ngoài của ΔBAI tại đỉnh I ⇒ \(\widehat{AIC}=\widehat{BAI}+\widehat{B}\)
\(\widehat{AIB}\) là góc ngoài của ΔCAI tại đỉnh I ⇒ \(\widehat{AIB}=\widehat{CAI}+\widehat{C}\)
vì \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) mà \(\widehat{B}>\widehat{C}\) ⇒ \(\widehat{AIC}>\widehat{AIB}\)
ta có: \(\widehat{AIC}\) - \(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{BAI}+\widehat{B}\) - (\(\widehat{CAI}+\widehat{C}\))
= \(\widehat{BAI}+\widehat{B}\) - \(\widehat{CAI}-\widehat{C}\)
= \(\widehat{B}-\widehat{C}=40^o\)
mà \(\widehat{AIC}+\widehat{AIB}=180^o\) (vì là 2 góc kề bù)
⇒ \(\widehat{AIC}\) = (180o + 40o) : 2 = 110o
⇒ \(\widehat{AIB}=110^o-40^o=70^o\)
vậy \(\widehat{AIB}=70^o\) và \(\widehat{AIC}=110^o\)
