Question

cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB=5AK. Chứng minh 3 điểm C , I , K thẳng hàng .

Answer 1

M là trung điểm BC.

\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{6}{5}\overrightarrow{CI}\)

Suy ra C, I, K thẳng hàng.