Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác góc A. Lấy D trên cạnh AB và E trên tia đối tia CA. Sao cho BD=CE
CMR: a) BC đi qua trung điểm của DE
           b) DE>BC

Answer 1

a: Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

Gọi I là giao điểm của BC và DE

Qua D, kẻ DK//AC(K\(\in\)BC)

DK//AC

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{DBK}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{DKB}=\widehat{DBK}\)

=>DB=DK

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIDK và ΔIEC có

\(\widehat{IDK}=\widehat{IEC}\)(hai góc so le trong, DK//CE)

DK=EC

\(\widehat{IKD}=\widehat{ICE}\)(hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIDK=ΔIEC
=>ID=IE

=>I là trung điểm của DE

=>BC đi qua trung điểm của DE